Las leyes de los exponentes Son las que se aplican a aquel número que indica cuántas veces debe ser multiplicado por sí mismo un número base. Los exponentes también son conocidos como potencias. La potenciación es una operación matemática formada por una base (a), el exponente (m) y la potencia (b), que es el resultado de la operación.
Primera ley: potencia de exponente igual a 1
Cuando el exponente es 1, el resultado será el mismo valor de la base: a1 = a.
Ejemplos
91 = 9.
221 = 22.
8951 = 895.
Segunda ley: potencia de exponente igual a 0
Cuando el exponente es 0, si la base es distinta de cero, el resultado será :, a0 = 1.
Ejemplos
10 = 1.
3230=1.
10950 = 1.
Tercera ley: exponente negativo
Como el exponte es negativo, el resultado será una fracción, donde la potencia será el denominador. Por ejemplo, si m es positivo, entonces a-m =1/am.
Ejemplos
– 3-1 = 1/ 3.
– 6-2 = 1 / 62 = 1/36.
– 8-3 = 1/ 83 = 1/512.
Cuarta ley: multiplicación de potencias con base igual
Para multiplicar potencias donde las bases son iguales y diferentes de 0, la base se mantiene y los exponentes son sumados: am * an = am+n.
Ejemplos
– 44* 43 = 44+3 = 47
– 81 * 84 = 81+4 = 85
– 22 * 29 = 22+9 = 211
Quinta ley: división de potencias con base igual
Para dividir potencias en las cuales las bases son iguales y diferentes de 0, se mantiene la base y los exponentes se restan como sigue: am / an = am-n.
Ejemplos
– 92 / 91 = 9 (2 – 1) = 91.
– 615 / 610 = 6 (15 – 10) = 65.
– 4912 / 496 = 49 (12 – 6) = 496.
Sexta ley: multiplicación de potencias con base diferente
En esta ley se tiene lo contrario a lo expresado en la cuarta; es decir, si se tienen bases diferentes pero con iguales exponentes, se multiplican las bases y se mantiene el exponente: am * bm = (a*b) m.
Ejemplos
– 102 * 202 = (10 * 20)2 = 2002.
– 4511* 911 = (45*9)11 = 40511.
Otra forma de representar esta ley es cuando una multiplicación se encuentra elevada a una potencia. Así, el exponente va a pertenecer a cada uno de los términos: (a*b)m=am* bm.
Ejemplos
– (5*8)4 = 54* 84 = 404.
– (23 * 7)6 = 236* 76 = 1616.
Séptima ley: división de potencias con base diferente
Si se tienen bases diferentes pero con iguales exponentes se dividen las bases y se mantiene el exponente: am / bm = (a / b)m.
Ejemplos
– 303 / 23 = (30/2)3 = 153.
– 4404 / 804 = (440/80)4 = 5,54.
De igual forma, cuando una división se encuentra elevada a una potencia, el exponente va a pertenecer en cada uno de los términos: (a /b) m = am /bm.
Ejemplos
– (8/4)8 = 88 / 48 = 28.
– (25/5)2 = 252 / 52 = 52.
Existe el caso en que el exponente es negativo. Entonces, para que sea positivo el valor del numerador se invierte con el del denominador, de la siguiente manera:
– (a / b)-n = (b / a )n = bn / an.
– (4/5) -9 = ( 5 / 4) 9 = 59 / 44.
Octava ley: potencia de una potencia
Cuando se tiene una potencia que esta elevada a otra potencia —es decir, dos exponentes a la vez—, la base se mantiene y los exponentes se multiplican: (am)n=am*n.
Ejemplos
– (83)2 = 8 (3*2) = 86.
– (139)3 = 13 (9*3) = 1327.
– (23810)12 = 238(10 * 12) = 238120.
Novena ley: exponente fraccionario
Si la potencia tiene como exponente una fracción, esta es resuelta al transformarla en una raíz n–ésima, donde el numerador se mantiene como exponente y el denominador representa el índice de la raíz:
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